دراسة حالة : الاعداد المركب

Pour tout nombre z on pose : p(z) = z3-z2-4z-6

1°)a) Calculer p(3)

b) Déterminer les réels a, b tels que pour tout z on a p(z) =(z-3)(z2+az+b)

c) Résoudre dans l’ensemble des nombres complexes l’équation p(z) = 0

2°) On considère dans le plan complexe muni d’un repère (o,u,v). Les points A, B, C et D d’affixes respectifs ZA=3+2i ; ZB=-1+i ; ZC=-1-i ; ZD=3

a) Placer les points A, B, C et D dans le repère

b) Comparer l’affixe du milieu de [AC] à celle du milieu de [BD]

c) En déduire la nature du quadrilatère ABCD

d) Déterminer et construire l’ensemble des points M d’affixes z telles que :
|z-3| = |z+1-i|